實物期權在R&D項目投資決策中的應用研究

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* 本文為國家自然科學基金重點項目70233001的階段性成果之一

摘要：本文首先對過去幾十年來實物期權方法應用研究進展進行了回顧和總結，并指出了目前在實物期權方法應用中經常出現的一些模糊概念和誤用的問題。通過一些實例的分析和討論，對現有的一些研究結論提出了質疑，指出：由于問題構模及參數定義上的差異，一些在金融期權中成立的定理，如期權價值隨著波動率增加、無風險利率增大或期權期限延長時，是遞增的這一規(guī)律對于實物期權的而言可能會失效。并以實物期權在企業(yè)R&D投資項目中為例，對這一問題以及與之相關的實物期權構模和參數選擇等問題進行了詳細深入的討論和分析。文章還在對Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的結果擴展的基礎上，給出了當波動率、無風險利率和期權持有成本為時變函數的條件下四種復合期權的解析解，并利用數值計算結果證實了作者的觀點。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
關鍵詞：實物期權，R&D項目投資決策，復合期權，Geske公式，二項式模型；

1 引言
隨著經濟和科技的迅速發(fā)展，資本投資的風險和不確定性也大大增加，由于投資決策失誤所產生的后果也越來越嚴重，這就對資本投資決策分析提出了更高的要求。已有大量的文獻指出，以NPV為代表的傳統(tǒng)的現金流量分析資本預算方法存在著很多缺點，尤其是在風險和不確定性條件下，傳統(tǒng)的資本預算方法容易導致錯誤的決策。 為解決這一問題，近二十年來，實物期權方法得到了很大的方展。然而，由于實物期權的計算復雜，參數估計也更加困難，目前在使用中仍存在較高難度和問題。而且，有時為了能夠方便套用金融期權模型的計算公式，出現了一些過于簡單和錯誤的構模，也對實物期權方法的應用帶來“不實用”、“難于理解”等不良影響。

本文首先對實物期權的研究文獻進行了回顧，重點就實物期權方法在R&D項目投資決策中的應用進行了分析探討，指出了當前在實物期權方法應用中的經常存在的問題和錯誤。本文重點討論的一個問題是，對實物期權而言，金融期權的一些重要性質：如當波動率增加、或無風險利率增大或期權期限延長時，期權價值是遞增這一規(guī)律是否仍然成立？一些文獻對此是肯定的，也有一些文獻對此點的說法是模糊和模棱兩可的，本文通過分析討論和數值例子給出了明確的答案。即由于問題構模不同及參數定義上的差異，一些對于金融期權成立的定理，例如當波動率增加、無風險利率增大或期權期限延長時，期權價值是增加的這一規(guī)律對于實物期權的應用而言并非總是成立，實際上，對R&D一類項目而言，其結論恰恰是相反。

本文還通過對Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的結果擴展，推導出了當波動率、無風險利率和期權持有機會成本為時變函數的條件下復合期權的公式解，并給出了數值計算結果。使得實物期權方法能夠更加符合企業(yè)多階段分步投資項目決策分析的需要。文章通過一個實例的深入細致分析，對實物期權方法在R&D項目投資決策應用中的參數設定，計算過程和敏感性分析過程以及相關問題的分析進行了深入討論。這些分析討論和數值計算結果均對作者上述的觀點提供了支持。 由于R&D 投資項目較一般企業(yè)投資項目具有更高的不確定性和風險，并且是典型多階段分步投資項目，因此本文的研究及結論，對其他類型的企業(yè)投資項目或經營決策項目也有著重要參考價值。

本文的論述結構如下：第1部分為引言；第2部分簡要討論了實物期權的概念及文獻研究綜述；第3部分是討論了如何將實物期權方法與傳統(tǒng)的DCF方法和NPV指標結合起來的問題；第4部分是對現有的關于實物期權構模和求解方法的一個簡要歸納和總結；第5部分是通過對一個R&D 投資項目案例的詳細分析和問題討論，提出和驗證了作者的觀點和看法，并給出了復合期權在時變參數下的擴展Geske公式解及證明；第6部分是結論和本文的總結。

2 實物期權的概念及文獻研究綜述

2．1 實物期權的概念泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
金融期權是賦予持有者在未來某一時刻買進或賣出某種金融資產的權利，相應地稱之為買入（看漲）期權或賣出（看跌）期權，該金融資產稱之為標的資產。實物期權是把非金融資產當作標的資產的一類期權，此時期權的交割不是決定是否買進或賣出金融資產而是進行實物投資或出售固定資產。

實物期權的應用，最早可以追溯到古希臘時代。亞里斯多德在其著作中曾講述了這樣的一個故事：希臘“七賢”之一的泰利斯(公元前624?-546?年)在橄欖收獲季節(jié)的半年之前，花費很少的錢與那些擁有橄欖榨油機的老板達成一筆交易，使他能夠獲得以平價的租金優(yōu)先取得租用這些榨油機的權利。當橄欖豐收之后，橄欖種植者們對榨油機的需求劇增，泰利斯就以高于正常的租金將這些榨油機租借給橄欖種植者們，而他僅向榨油機的老板支付原來約定的平價租金。泰利斯從中賺取利差，因而獲得了豐厚的收益。如果橄欖歉收，泰利斯則可以放棄行使租用這些榨油機的權利，而結果只會損失很少的一筆定金。在這個故事中，泰利斯購買的是租用這些榨油機的權利，而不是責任和義務。這就是一個古老而典型的實物期權的例子。

實物期權在持有在未來特定的某一天以預定的成本去采取特定的行動（例如：延遲、擴張、縮減、放棄）的一種權利，而非義務。由于具有這種采取行動的權利，因此就有了一種決策上的彈性。與一般的金融期權同樣，實物期權的價值主要受到以下六個變量的影響，又稱為六個杠桿（變量）。因此，可以通過拉動這六個杠桿來提高實物期權的價值 (Copeland, 2001)：

杠桿1 增加項目預期收益現值：比如，在市場出現供不應求時，提高產品產量或提高產品銷售價格而增加銷售收入； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿2 減少項目預期費用現值：比如通過提高規(guī)模經濟性，或通過協(xié)作和聯合降低市場競爭； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿3 增加項目預期價值的不確定性，從而進一步增加了靈活性的價值；這是與凈現值分析方法的重大差異；blog
杠桿4 延長投資機會的持續(xù)時間以提高期權價值。因為它增加了整體的不確定性和靈活性； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿5 等待交割以減少價值損失 在金融期權中直到紅利支付后都是等待的成本(紅利降低了股票價值因此也降低了期權的報酬) ;泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿6 提高無風險利率，一般而言，任何對無風險利率上升的預期都會增加期權的價值盡管它因為減少了交割價格的現值而對凈現值產生了負效應。

實物期權的應用范圍很廣，如各種類型的項目投資決策、企業(yè)價值評估、技術和無形資產價值評估、創(chuàng)業(yè)企業(yè)和風險投資評估等等，本文的討論主要圍繞企業(yè)R&D投資項目決策為中心。

2．2 實物期權的文獻研究綜述

對于實物期權的研究是伴隨著對以NPV法為代表的傳統(tǒng)投資決策的DCF 評價方法（以下簡稱DCF或NPV法） 的否定而發(fā)展起來的。這正如Avinash K. Dixit 和Robert S. Pindyck所指出的：傳統(tǒng)的NPV法建立在兩個錯誤的假設之上，該方法假設投資要么是可逆的，要么是不可逆的（也就是說公司現在不投資，以后再也沒有機會）。然而，事實上，很多投資機會不滿足上述兩種假設，在大多數情況下，投資是不可逆的，但是可以被推遲。投資可以被推遲的特性顯然使凈現值法失去了作用。擁有某種投資機會的公司就像是擁有某種金融看漲期權：它有權力但卻不負有義務在它確定的將來某一時刻購買一種資產。傳統(tǒng)的NPV法的另一個問題是它忽略了創(chuàng)造的期權的價值。有時，當把一項投資孤立起來評價時，它并不經濟，但是它產生了一個期權，使公司可以在市場條件有利的時候進行投資?！痹诂F實世界里，當獲得了新的信息或者市場的不確定性得到解決后，原來期望的現金流就有可能會實現。管理者可以根據新出現的信息改變運營戰(zhàn)略，以使未來潛在的收益最大或者減少損失。管理者的這種靈活性—比如說延遲，縮小，擴大或放棄其運營戰(zhàn)略，增加了期望現金流現值NPV的價值。

目前，有關實物期權的研究文獻十分繁多，限于篇幅，本文這里僅列舉其中的一部分，并按照文章內容及發(fā)表時間和與按屬性特點區(qū)分兩個層面做一歸納。

從文章發(fā)表時間上來看，早期的研究可追溯到上世紀50年代，就有人指出傳統(tǒng)投資決策的DCF 評價方法會低估投資機會的實際價值，如 Dean（1951）和后來的Hertz（1964），Magee（1964）， Hertz（1964）與Magee（1964），Hayes & Abernathy（1980）等人都提議應用模擬方法及決策樹分析法來考慮管理彈性的價值，以避免采用錯誤的評價技術。Hodder & Riggs（1985）及Hodder （1986）也表示擁護這項觀點，并指出在公司投資決策實務上普遍誤用DCF 法的問題 。

Mechin & Berg（1980）則認為采用ROI 或DCF 評估方法在企業(yè)面臨不確定環(huán)境與目前的投資在未來將會獲得意外的收獲（副產品）價值的評估上是無效的。

Hayes & Garvin（1982）根據歷史統(tǒng)計數據指出：使用DCF 評估方法的公司比例從1959 年的19% 增加到1975 年的94% ，但卻使得公司在R&D 費用和資本投資上逐年下降，其原因就是因為DCF 評估方法的準則常會低估投資機會的價值，而導致決策者的短視，造成投資不足，最后可能導致喪失企業(yè)競爭力。

Donaldson & Lorsch（1983）的文章也認為，因為過去的財務理論過于依賴DCF 評價方法，使得財務理論與現實世界中的企業(yè)實務層面出現了分歧的現象。

針對折現DCF 評價方法存在的不足，Ross(1978)指出，風險項目潛在的投資機會可視為另一種期權形式——實物期權，并由此引發(fā)了對實物期權估價理論的深入探討。

Myers（1977，1984）最先提出來將期權定價理論應用到R&D項目價值評估上，他認為，研發(fā)的價值幾乎就是期權的價值，因此，用傳統(tǒng)的評價工具如NPV 法來評估研發(fā)項目將導致戰(zhàn)略錯誤。

Kester（1984）也是較早提出用實物期權法評估R&D 投資項目的人之一，他指出R&D 投資項目如同一個買入期權的成長一樣，其R&D 投資方案的潛在價值是被不確定性、投資遞延及利率所影響，并指出期權評價模式比DCF 評價模式更適用于R&D 投資。

Kaplan（1986）以CIM投資為例，并觀察得出DCF 評估方法使用于具有獲得無形資產價值（管理彈性，學習效果等）的投資評估上是無效的。

Trigeorgis and Manson（1987)　指出，在傳統(tǒng)之NPV或DCF法中是事前對未來的現金流量做估計并假設為不變或靜態(tài)的，因此無法衡量未來當不確定因素存在時，而采取修改或遞延決策而帶來的管理彈性。所以就不確定性環(huán)境下的投資分析而言，以NPV 法評估投資方案可能會得到一個有偏誤的結果。

Brealey & Myers（1988）建議將期權定價理論應用于R&D 投資方案的評價上，他們發(fā)現DCF 法完全無法評估R&D 投資方案，而R&D 投資項目與買入期權極其類似，亦即R&D 投資給予企業(yè)在未來一定的時間內一個權利，決定是否執(zhí)行這項R&D 投資項目，屆時如果研發(fā)成功，可為企業(yè)創(chuàng)造價值，但若研發(fā)失敗，企業(yè)損失的僅是有限的最初R&D 投資費用，所以R&D投資費用可視為此期權的權利金?！?

Mitchell & Hamilton （1988）將R&D 分為三種類型，并建議使用DCF 法在短期的商業(yè)投資評價上，最高層次的方案像”創(chuàng)建一門學問” 不需要應用任何方法來評價，而R&D 一類的中期決策稱之為”策略定位”就類似于買入期權決策。

Paddock, Siegel & Smith （1988）探討沿海石油權的評價，將采礦權的評價以復合期權的方式來建構評價模型，并與傳統(tǒng)DCF 評估法加以對比，對其特點及優(yōu)劣進行了比較。

Sharp（1991） 認為期權定價法對于高風險投資的評價較DCF 法好，并建議不要使用B-S Model 來計算價值和做結構上的建議。先用一般DCF 法計算NPV 再用期權理論以三個步驟來估計附加價值：泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
（1） 確認明確的潛在期權并加以分類。training
（2） 分析環(huán)境的不確定性在期權可能被執(zhí)行下的情況。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
（3） 估計價值的總和。

Nichols（1994）運用期權分析法在Merck 公司，Merck 的CFO 認為使用期權可以比傳統(tǒng)的財務分析法提供更多的彈性來評估研究投資，因為它可以評估連續(xù)分階段的投資方案。

Pindyck and Dixit (1995)認為傳統(tǒng)投資決策準則假定投資決策必須在特定時間點上進行，這樣會導致產生很高的機會成本，而且忽視了選擇延遲決策方式所創(chuàng)造的價值，使得企業(yè)暴露在極高的風險下，導致凈現值計算錯誤，進而使整個投資決策產生錯誤。而事實上，投資項目可以等待更多的信息出現后，再進行投資決策。

Trigeorgis（1996）認為傳統(tǒng)評價理論已經與真實世界的現實面出現了差異，DCF 法無法適切的捕捉住管理者對于未預期的變化所做出回應的決策彈性，所以公司的決策階層通常會將營運策略的管理彈性視為價值的增加，主動地將其加入到傳統(tǒng)評價模式所估算得出的結果中。

Perlitz , Peske & Schrank （1999）以評價R&D 投資方案為例，說明以NPV 模式來評估R&D 投資方案確實會低估投資項目的價值，因為：項目管理培訓
（1） NPV 模式需要衡量折現率，所以在衡量風險性較高的R&D 投資項目時，會因為加入風險溢價而增加折現率，因而降低了投資方案的價值。相對的，期權評價模式的折現率為無風險利率，以其衡量高風險性的R&D 投資方案時，會因高波動而增加投資方案的價值。club
（2） 當投資期間較長時，期權評價模式能因經濟情況的改變而修正其投資決策，但傳統(tǒng)NPV 模式則無法衡量其管理彈性。

對于Perlitz , Peske & Schrank的觀點，本文后面還將要加以討論。

我們將目前已經發(fā)表論文中的有關實物期權類型、含義與應用范圍加以整理，如表2-1所示。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
表2-1 實物期權類型、含義與應用范圍和文獻對照PgMp

從表2-1的歸納結果可以看出， 實物期權的屬性主要是美式期權。

從實物期權的應用及與金融期權的對應關系上來看，我們將實物期權與金融期權價值評估中參數的含義做一對照比較，見表2-2所示。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
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表2-2 實物期權與金融期權比較分析表 http://www.napavibes.com/

在本文中，我們將決策樹法也歸為傳統(tǒng)的DCF法一類，但嚴格說來，決策樹法的分析方法應是介于傳統(tǒng)的DCF法與實物期權法之間的，決策樹法克服了傳統(tǒng)的DCF 法采用同一個風險調整系數去做折現的問題，可以分階段靈活選用不同的折現率。表2-3給出了傳統(tǒng)的DCF法、決策樹法和實物期權法的一個比較。

表2-3 傳統(tǒng)的DCF法、決策樹法及實物期權法的比較

3 傳統(tǒng)的DCF方法和NPV指標已經不再需要了嗎？泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
本文前面提到的（還有許多未提到的）大量的關于實物期權及相關文獻的研究幾乎都一致指出，以NPV為代表的傳統(tǒng)的資本預算方法的不適用性，并且會容易導致錯誤的投資決策。這似乎給人一種錯覺：以NPV為代表的傳統(tǒng)的資本預算方法已經過時，不再適用了。然而作者認為，這只是一種誤解，而事實上并非如此：實物期權方法的提出，并不意味著傳統(tǒng)的NPV和DCF方法不再需要了，而實際上，實物期權方法必須要配合NPV指標才能加以使用。實物期權方法并不能夠完全取代NPV指標，而只是作為傳統(tǒng)的資本預算NPV方法的一個補充和修正。下面，我們通過一個實際例子來進行說明這一點。

例1．假定一個投資項目需要初始投資1200萬元，項目投資基準折現率為10%， 該項目的預期收益現值為1150萬元，因此，NPV =1150-1200 = -50萬元。因為NPV為負值，按照傳統(tǒng)的投資決策分析方法，該項目應予以舍棄。

如果運用實物期權方法進行分析，根據表2-2，可按照如下方法進行參數設定：標的資產價值V=項目的預期收益現值1150萬元，期權執(zhí)行價格=項目初始投資1200萬元，無風險利率取基準折現率為10%，并需要進一步給定標的資產價值V即項目的預期收益現值的波動率，這里我們假定為30%， 期權到期期限T為兩年。分別采用后面第4節(jié)中介紹的計算期權價值的B-S-M模型公式和二項式模型，利用Excel，可計算得出該投資項目的實物期權價值為274.87萬元。

實物期權價值大于零，這是否意味著項目就可以接受并進行投資了呢？答案是否定的。原因很簡單， 這里的實物期權價值的274.87萬元，并非是馬上投資項目就能夠產生的，而是恰恰相反，是來自于延遲投資。即在上述實物期權的價值評估中，做出了這樣的一個假定，即投資者可將該項投資延遲至最長期限為兩年之內的任意時刻進行，正是由于具有了這種靈活性和選擇權利，因此才具有了價值。該價值為正值是意味著：我們應當持有進行投資該項目的權利、進行等待和觀望，而不應簡單地拋棄該項目；但這絕非意味著該項目可以接受或馬上可以進行投資。實際上，如果我們將期權到期期限T分別減少至為1年或1天，即意味著比原來的假定提前進行項目投資，重新進行實物期權價值計算，結果正如表3-1所示，其實物期權價值分別降至為167.81萬元和0.02萬元。這是意料之中的結果，因為減小了投資的靈活性和選擇權力，其價值也必然會減小。

表3-1 期權評價的BS模型和二項式模型的計算結果泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

當考慮了延遲投資時的實物期權因素后，此時的不確定性條件下的投資決策準則應為：泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
項目調整后的凈價值 = NPV + 項目實物期權的價值≥ 0

不難得出，如果接受該項目并馬上進行投資，結果只會導致投資項目的凈收益為0.0 - 50 = - 50.0萬元，這意味著這種投資決策產生了負50萬元的即刻價值損失。根據上式，我們直接可以得出，該項投資應當至少推遲兩個半月（74天），等待新信息的到來，才可能避免造成投資價值損失。

從以上的分析結果可以看出，如若不考慮NPV指標，僅根據項目的實物期權的價值計算，則無法對項目投資決策做出正確的判斷。

根據實物期權的性質，我們不難可以總結出運用實物期權方法進行投資決策的準則如表2-3、表2-4所示：

表2-3、 買入（看漲）期權的決策分析泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

這里選擇進行繼續(xù)等待與按照期權價格出售轉讓投資機會的效果是等價的，而選擇執(zhí)行或放棄的選擇準則是：凡是在以合理的成本花費就可以擁有繼續(xù)等待的機會和權利的話，就應首先選擇前者。

表2-4 賣出（看跌）期權的決策分析泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

其中，表2-3中的買入（看漲）期權主要用于項目投資決策分析；而表2-4中的賣出（看跌）期權則是指收縮或放棄的期權，主要用于企業(yè)的經營活動決策分析。 不難看出，運用實物期權方法進行投資決策必須要配合NPV指標方可加以使用，實物期權方法只是作為對傳統(tǒng)的資本預算方法NPV指標的一個補充和修正。在很多情況下，實物期權的價值高低尚不足以滿足投資決策的需要，判斷是否進行投資，還需要通過考察項目的NPV指標，和動態(tài)規(guī)劃來判斷等待的最佳停止點即最佳投資時機。當NPV為正時，期權價值愈小愈表明應當立即進行投資，期權價值愈大則說明應當等待和推遲投資。當期權價值大于NPV時，除非必須通過投資才能維持期權存在的條件下，才應當馬上投資，且投資額必須滿足小于期權價值扣除其他價值損失的剩余，如負的NPV，否則，就應延期進行投資。

然而，這里的討論一點也并不否定實物期權的價值。實物期權概念的引入的根本價值是在于：將傳統(tǒng)的資本預算方法NPV指標的二值判斷：投資或不投資擴充到三維選擇：即現在馬上投資、采取措施保留在今后投資的權利和根本不投資。正是這種三個維度的選擇才使得決策者開始關注最佳投資時機問題，從而更加有利于決策者對投資決策時機做出更好更有效的把握。

4 實物期權構模和求解方法

上節(jié)中我們給出了一個運用實物期權方法進行項目投資決策的一個簡單例子，在本節(jié)里，我們將對應用實物期權方法對R&D一類的復雜投資項目決策中的應用，包括構模和求解分析，并對實物期權的主要計算方法做一簡要總結和回顧。

4 .1 R&D項目的投資決策分析 PgMp
研究與開發(fā)(R&D)是實施企業(yè)長期戰(zhàn)略的重要組成部分,因而合理評價R&D項目投資至關重要。在當今新技術飛速發(fā)展的時代背景下，R&D項目，特別是高技術企業(yè)的R&D項目具有期限長、不確定性因素多、變化程度劇烈的特點，因而具有極高的不確定性。正如前面眾多文獻已經指出的：傳統(tǒng)的DCF評價方法由于無法考慮投資彈性和經營決策的靈活性，已無法勝任對高技術R&D項目價值的評價，運用實物期權方法對R&D項目投資決策進行分析就成為了必然選擇。

一個R&D項目往往是由一系列不同的階段組成的：研究開發(fā)階段(包括基礎研究階段、原型開發(fā)和測試階段等)與市場化階段(包括建造生產工廠階段和市場營銷階段等)，在每一個階段，管理者都有延遲、放棄、擴大投資和生產等權利，即包括一個以上的實物期權，其價值實質上是一個多變量、多目標、多階段的復合期權的價值。因此，應用實物期權方法評價R&D項目的價值具有明顯的優(yōu)越性。

為不失一般性和簡單起見，我們不妨將R&D項目分為三個階段：初始研發(fā)階段、中試階段和市場化開發(fā)階段。因為市場化開發(fā)投資是在項目中試階段成功結束之后開始的， 如果中試階段不成功．將不進行市場化開發(fā)投資；而中試投資又是在R＆D研發(fā)階段成功結束之后開始的，如果產品研發(fā)不成功．則不進行中試投資投資，此時，該R＆D項目的損失僅為R＆D項目t = 0時的初始投資 。在決定是否進行中試投資時刻τ，人們將會進行一個判斷和選擇：該項研發(fā)成果是否值得進行中試投資？類似地，在產品市場化開發(fā)投資時刻 ，人們又會進行一個判斷和選擇：即該項產品是否還有進行市場化開發(fā)投資的價值？它是否可帶來預期的投資回報？ 從上述分析．我們可將R&D投資決策可看作是一系列復合買入（看漲）期權： 為項目的壽命終止時間。在該項目投資過程中，決策者需要在三個關鍵的決策點上做出決策：一是在項目開始時，即圖中的t = 0 時刻決定是否投資 進行研發(fā)活動，以獲取進一步開發(fā)投資的權利；二是在研發(fā)活動取得成功時，即圖中的τ時刻決定是否投資 進行中試活動，以獲取進一步進行市場化開發(fā)的機會和權利；三是在中試活動取得成功時，即圖中的 時刻決定是否投資 進行進行市場化開發(fā)活動，以實現產品上市和獲取產品銷售收益。從上圖分析我們可以看出，在市場化投資階段 ，企業(yè)可以根據市場的實際條件決定是否延遲或者放棄投資機會等權力；同時，由于在初始研發(fā)階段的投資，使企業(yè)擁有了在市場化階段投資的權利，因此，R&D項目投資決策與典型的復合買入期權完全吻合，復合買入期權的執(zhí)行價格是市場化開發(fā)投資，中試投資是標的資產的執(zhí)行價格。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

實際上，R＆D項目除了由階段化投資所構成的實物期權之外，對項目不同融資結構和融資方式的選擇以及在市場化階段企業(yè)的各種經營決策：如增產、擴張、聯合、轉產、停產等，也具有相應實物期權特征。

如果采用傳統(tǒng)的投資決策分析方法分析R&D項目投資決策，對于投資彈性的處理可看作為一系列序貫投資決策，并采用決策樹法進行求解。下面我們用一個例子加以說明。

例2．這里我們引用Copeland給出的一個例子，如圖2所示。它是一個典型的R＆D項目兩階段投資決策問題。training
PgMp